理想光学系统和共线成像

理想光学系统和共线成像

       光学系统多用于对物体成像。未经严格设计的光学系统只有在近轴区才能成完善像。由于在近轴区成像的范围和光束宽度均趋于无限小，因此没有很大的实用意义。

       实际的光学系统要求对一定大小的物体、以一定宽度的光束成近似完善的像。“应用光学”所要解决的问题就是寻求这样的光学系统。为了估计和比较实际光学系统成像质量是否符合完善成像条件，需要建立一个模型，使之满足物空间的同心光束经系统后仍为同心光束，或者说，物空间一点通过系统成像后仍为一点。这个模型称为理想光学系统，它对任意大的物体、以任意宽的光束成像都是完善的。

       在均匀透明的介质中，除平面反射镜具有上述理想光学系统的性质外，任何实际的光学系统都不能绝对完善地成像。

       理想光学系统理论是在 1841 年由高斯提出来的。1893 年阿贝发展了理想光学系统的理论。理想光学系统理论又称为“高斯光学”，因为在计算理想光学系统各个参量之间的关系常为一阶线性方程，也称为“一阶光学”。

       理想光学系统处于各向同性的均匀介质中，物空间中的光线和像空间中的光线均为直线。在物空间的一点，对应于像空间的一点，这样的一对点的位置是用光线通过一定的几何关系确定下来的，因而把这种几何关系称为“共线成像”“共线变换”或“共线光学”。这种“共线成像”理论的初始几何定义可归结为

(1) 物像空间的共扼点  物空间中每一点对应于像空间中的相应的点，且只对应一个点。这两个对应点称为物像空间的共扼点。

(2) 物像空间的共扼线  物空间中的每一条直线对应于像空间的相应的直线，而且只对应一条。这两条对应直线称为物像空间的共轭线。

(3) 共线成像关系  物空间的任意一点位于一条直线上，那么在像空间内的共轭点必在该直线的共轭线上。由以上定义可以推出:物空间中任一平面对应于像空间中有一共轭平面。物空间中每一同心光束在像空间中均有一共轭同心光束与之相对应。

     “共线成像”理论是理想光学系统的理论基础。一般来说，这种共线成像并不一定能满足像与物的相似。为了使像和物在几何形状上完全相似，总是取物平面垂直于光学系统的光轴。

       在实际光学系统的近轴区可以满足共线成像理论。因此，在进行光学系统设计时，往往以其近轴区成像性质来衡量该系统的成像质量。