光线经过单个折射球面的光路计算公式

作者：发布时间：2024-02-01 10:43:38点击：382

若给定单个折射球面的r，n，和n'，利用下述光路计算公式，由已知入射光线的坐标L和U可以求得折射光线的标 L' 和U’。

如图2.1所示，应用三角学中的正弦定律于三角形 AEC，得

sinI /r-L=sin(-U)/r

可以由此推导出入射角I 的公式:

sinI =L-r/r *sinU (2.1)

由折射定律可以求得折射角I' :

sinI' =n/n'* sinI (2.2)

由图2.1 可知，Φ=U+I=U'+I'，可以求得像方孔径角U’为

U'=U+I-I ' (2.3)

应用正弦定律于三角形 A'EC，得

sin I'/ L'-r=sin U'/r

则像方截距为 L'=r+r * sinI'/sinU' (2.4)

式(2.1)~式(2.4)就是子午面内实际光线的光路计算公式。按该方程组可以由已知的 L 和 U 求得L' 和U’。由于折射面(或整个系统)对称于光轴，对于轴上点A 发出的光线可以表示为该光线绕轴一周所形成的锥面上全部光线的光路，显然这些光线在像方应交光轴于同一点。

由以上公式组可知，当L为定值时，L' 是角 U的函数。如图 2.2 所示，由轴上物点 A 发出同心光束，在不同锥面上的光线有不同的 U 角，经球面折射后将有不同的 L' 值，也就是在像方的光束不再和光轴交于一点，失去了同心性。所以，轴上一点以有限孔径角的光束经过单个折射面成像时，一般是不完善的，这种现象称为球面像差，简称“球差”。