自由曲面的描述

作者：发布时间：2022-05-11 10:20:01点击：591

自由曲面的数学描述方法较多，比较常见的有贝塞尔法（Bezier）、B样条法（B-Spline）和NURBS法等。贝塞尔法是最早的一种利用控制多边形来数字化表示自由曲线/面的一种方法。B样条法用于曲线曲面造型描述，早在20世纪60年代在飞机和汽车制造行业中用于计算机曲面造型和异型零件的加工。1988年颁布的STEP/PDES（1.0）版产品定义交换规范就只规定了唯一的一种自由型曲线曲面，即NURBS。1991年国际标准组织（ISO）正式颁布了工业产品几何定义的STEP标准，作为产品数据交换的国际标准。在STEP标准中，自由型曲线曲面唯一地用NURBS表示。在多种B样条造型方法中，NURBS方法是公认的统一表示任意形状的自由曲面的国际标准形式。现在，在光学自由曲面描述中也应用NURBS法。

NURBS属于利用控制多边形来数字化表示自由曲面的方法。控制多边形，即曲线的形状由多边形的控制顶点来决定，如图1所示，图中空心圆点为控制定点向量，它包含了曲线曲面的位置以及方向等信息，控制其形状。NURBS在控制节点向量前加了一个权因子来控制曲线曲面的局部锥度，它对曲线曲面的形态有着重要的影响。

由于权因子的引入，使NURBS对形状的控制有了更多的自由度，它能增强或削弱某个控制顶点对形状的影响。特殊地，当权因子→+∞时，曲线将过与其相应的控制顶点；当权因子→0时，对形状没有影响，就好像在整个控制顶点序列中其相应的控制顶点不存在一样。

控制多边形.jpg