超环面

        超环面与柱面相比，自由度更高，可以校正系统像散。一个重要应用就是激光扫描系统中的f-θ 透镜。它被广泛应用于激光复印机、扫描仪、传真机、印刷机等与图形发生有关的扫描系统中。激光扫描系统包括激光器、旋转反射镜或多面体的扫描元件、聚焦透镜以及接收器等，分为透镜前扫描和透镜后扫描两种方式。其中透镜前扫描中的聚焦透镜即f-θ 透镜。

（1）透镜前扫描

         透镜前扫描是扫描元件位于f-θ 透镜之前，调制激光器发出的光束，射入f-θ 透镜，在其焦面上形成一个聚焦的扫描直线。为此，可知聚焦透镜是一个大视场、小相对孔径的物镜。并且应是线形成像物镜。因此，要求高的扫描系统通常采用透镜前扫描，其原理如图1所示。

         一般的光学系统，光线经镜头折射后会聚像面上的理想高度为

y =f' · tanθ 

         像高y 与入射角θ 的正切值成正比。由于扫描像高y 不是与入射角θ 成线性关系，当扫描元件以同样的角速度旋转时，入射光束在像面上的扫描速度不等。为了实现等速扫描，聚焦透镜要产生一定的负畸变，实际像高比理想像高小，并与入射角θ 成线性关系，满足

y =f' · θ 

         因此该聚焦透镜称为f-θ 透镜。

（2）轴旋转对称式扫描器

         在分辨力要求较低的工业扫描系统，为了加工方便，大部分f-θ 透镜设计为轴旋转对称式的。但是，由于对称的f-θ 透镜体积较大，实际上用到的透镜面积只有很小的一窄条；由于对称的f-θ 透镜为了控制畸变量会牺牲一部分像散，这样可能导致聚焦光斑不圆和分辨力降低。因此设计精密要求的扫描系统，如传真机、扫描仪等，为了简化结构、节省空间和提高分辨力，多采用非球面。

         此外，环面反射镜还可用于极紫外（1~30nm）区光谱仪及单色仪中作为前置镜。在满足一定的光谱分辨率条件下，环面镜得到较大的光通量。由于在极紫外区，小入射角时反射率足够大的镀层材料尚在研究开发，故不得不采用很大的入射角（86°~88°）以得到较高的反射率。如果用单个凹面光栅作为分光原件，导致系统集光能力下降并损失了空间分辨率。为了解决像散问题，最好的办法是在入射狭缝之前加环面前置镜。

         如图2所示，环面镜M 的顶点和曲率中心位于光栅G 的子午面内，设它在该平面内的主曲率半径为R ，在光栅弧矢平面内的曲率半径为P ，环面镜将位于子午平面内的点光源A 成像为两条焦散线。第一条位于光谱仪入射狭缝S 处，垂直于环面镜M 的入射平面，第二条成像于光栅的弧矢焦线位置P_λ。在一定条件下，则在圆上B_λ处，环面镜的像散和光栅的像散正好补偿，从而得到波长为 λ 的点光源消像散像。